Question

Обчисліть площу криволінійної трапеції обмеженої графіком функції у=-x-4 x=6 y=0

Answer 1

Объяснение:

$y=x-4\ \ \ x=6\ \ \ \ y=0\\x-4=0\\x=4.\\S=\int\limits^6_4 {(x-4-0)} \, dx=\int\limits^6_4 {(x-4)x} \, dx=(\frac{x^2}{2}- 4x)\ |_4^6=\frac{6^2}{2} -4*6-(\frac{4^2}{2} -4*4)=\\ =18-24-(8-16)=-6-(-8)=-6+8=2.$

Ответ: S=2 кв. ед.

Answer 2

Для обчислення площі криволінійної трапеції обмеженої графіком функцій у = -x - 4, х = 6, y = 0, спочатку потрібно знайти точки перетину цих функцій.

Почнемо з того, що знайдемо точки перетину функцій у = -x - 4 та х = 6. Підставимо значення х у функцію у = -x - 4: у = -(6) - 4 у = -6 - 4 у = -10

Таким чином, точка перетину цих двох функцій - (6, -10).

Тепер знайдемо точки перетину функцій у = -x - 4 та у = 0. Підставимо значення у у функцію у = -x - 4 та розв'яжемо рівняння: 0 = -x - 4 x = -4

Таким чином, точка перетину цих двох функцій - (-4, 0).

Отже, ми отримали трапецію з вершинами у точках (-4, 0), (6, -10), (6, 0) та (-4, 0).

Тепер, коли ми знаємо координати вершин трапеції, можемо обчислити її площу за формулою: S = (a + b) * h / 2,

де a та b - довжини паралельних сторін трапеції, h - висота трапеції.

Довжина однієї сторони трапеції: a = 6 - (-4) = 10

Довжина другої сторони трапеції: b = 6 - (-4) = 10

Висота трапеції: h = 10

Тепер обчислимо площу трапеції: S = (10 + 10) * 10 / 2 = 100

Отже, площа криволінійної трапеції обмеженої графіком функцій у = -x - 4, х = 6, y = 0 дорівнює 100 квадратним одиницям.