Question

Остаток от деления некоторого натурального числа на 7 равен 3. Чему равен остаток от деления квадрата этого числа на 7?

Answer 1

Відповідь:

правильный ответ 2

Пояснення:

я прошла тест

Answer 2

Пусть данное натуральное число обозначается как $x$. Мы знаем, что остаток от деления $x$ на 7 равен 3, то есть $x \equiv 3 \pmod{7}$, где $\equiv$ обозначает сравнение по модулю.

Теперь давайте рассмотрим квадрат этого числа, то есть $x^2$. Мы хотим найти остаток от деления $x^2$ на 7.

Мы можем воспользоваться свойством квадрата по модулю: $(a \cdot b) \mod n = (a \mod n \cdot b \mod n) \mod n$.

Применяя это свойство к $x^2$, получаем: $x^2 \mod 7 = (x \cdot x) \mod 7 = (x \mod 7 \cdot x \mod 7) \mod 7$

У нас уже есть информация о том, что $x \mod 7 = 3$, так как $x$ даёт остаток 3 при делении на 7. Подставляем это значение:

$x^2 \mod 7 = (3 \cdot 3) \mod 7 = 9 \mod 7$

Теперь найдем остаток от деления 9 на 7:

$9 \mod 7 = 2$

Итак, остаток от деления квадрата числа $x$ на 7 равен 2.