Question

Знатоки пожалуйста умоляю, решите пожалуйста. Построить график функции у=х(4-х) и описать свойства.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Я думаю примерно так

Answer 2

Конечно, я помогу вам построить график функции y = x(4 - x) и описать её свойства.

Для начала, давайте проанализируем уравнение функции y = x(4 - x). Это квадратичная функция с двумя множителями. Раскрывая скобки, получаем уравнение в виде y = 4x - x^2.

Теперь давайте рассмотрим основные свойства этой функции и построим её график:

1. Домен и область значений: Функция определена для всех действительных значений x. Область значений ограничена сверху значением 4.

2. Симметрия: Функция не обладает ни четной, ни нечетной симметрией.

3. Экстремумы: Для нахождения экстремумов найдем производную функции и приравняем её к нулю: y = 4x - x^2 y' = 4 - 2x

   Теперь приравняем производную к нулю и найдем соответствующее значение x: 4 - 2x = 0 2x = 4 x = 2

   Подставив значение x = 2 обратно в исходное уравнение, получаем y = 4. Таким образом, есть точка экстремума (2, 4).

4. Точка пересечения с осями: Функция пересекает ось x в точках (0, 0) и (4, 0), а ось y в точке (0, 0).

5. Поведение на интервалах: Поскольку коэффициент при старшей степени x отрицателен, график функции будет направлен вниз. Это означает, что функция будет убывать на интервале (-∞, 2) и возрастать на интервале (2, ∞).

Теперь давайте построим график функции y = x(4 - x):

markdownCopy code
   ^
y  |           *   
   |         *   
   |       *  
   |     *  
   |   *  
   | *    
   |*----*----*----*----*----*----*----*---->
   |  0   1    2    3    4    5    6    7    x

На графике видно, что функция начинает свой рост от точки (2, 4) и имеет максимум в этой точке. Далее она убывает на интервале (-∞, 2) и (4, ∞), а также пересекает оси x и y в точках (0, 0) и (4, 0).

Это основные свойства графика функции y = x(4 - x).