Question

Знайти перший член геометричної прогресії якшо b1+b3=50, b2+b4=150

Answer 1

Ответ:

b2 + b4 = 300   b1q+b3q=300  q*(b1+b3)=300 подставляем второе уравнение

                         q*100=300

                         q=3

b1 + b3= 100

b1+b1*q^2=100

b1+9*b1=100

10b1=100

b1=10

ответ b1=10 q=3

Answer 2

B1=10 q=3 ну а решение уже сверху

Answer 3

Давайте позначимо перший член геометричної прогресії як "a" і знайдемо вираз для всіх інших членів прогресії в термінах "a". За визначенням геометричної прогресії, ми знаємо, що кожний наступний член є добутком попереднього на певне число, яке ми позначимо як "r" (розмір кроку прогресії).

Отже, перший член геометричної прогресії a = a (це просто перший член).

Далі, ми можемо знайти b2, b3 і b4:

b2 = a * r b3 = a * r^2 b4 = a * r^3

Тепер ми можемо використовувати дані, що нам подані:

b1 + b3 = 50 a + a * r^2 = 50

b2 + b4 = 150 a * r + a * r^3 = 150

Ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими (a і r). Можна розв'язати цю систему для знаходження значення "a". Можливий спосіб це зробити - віднімемо перше рівняння від другого:

(a * r + a * r^3) - (a + a * r^2) = 150 - 50

a * r + a * r^3 - a - a * r^2 = 100

Тепер можна спростити це рівняння:

a * r (1 + r^2 - 1) = 100

a * r * r^2 = 100

a * r^3 = 100

Тепер ми можемо виразити "a" як:

a = 100 / (r^3)

З цим виразом для "a" ми можемо знайти значення "r". Після знаходження "r" ми зможемо обчислити значення першого члена геометричної прогресії "a".