Question

Решите тригонометрическое уравнение sin2x+sin^2x=0

Answer 1

$\sin(2x)+\sin^2x=0\\\sin^2 x+2\sin x\cos x=0\div \sin^2 x\neq 0\\1+2\cot x=0\\\\\cot x = -\dfrac{1}{2} \\x= \text{arcctg} \bigg(\!-\dfrac{1}{2} \bigg)+ \pi n, n \in Z\\\\x=\pi-\text{arcctg}\bigg(\!-\dfrac{1}{2} \bigg)+\pi n, n \in Z$

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

sin^2(x) + sin^2(x) = 0

Сначала объединим слагаемые:

2sin^2(x) = 0

Теперь поделим обе стороны на 2:

sin^2(x) = 0

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы должны найти такие углы, для которых sin^2(x) равен нулю. Это происходит, когда sin(x) равен нулю, потому что sin^2(x) = (sin(x))^2.

Таким образом, у нас есть:

sin(x) = 0

Для этого уравнения есть бесконечно много решений, потому что sin(x) равен нулю при x = 0, x = π, x = 2π, x = 3π и так далее, то есть при любом угле x, который является кратным π. Таким образом, решениями исходного тригонометрического уравнения являются все углы, которые можно выразить в виде:

x = nπ, где n - целое число.