Question

Найди сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии (an), если a5 + a8 = 152.

Answer 1

Ответ:

912

Объяснение:

a12=a1+11d

a5=a1+4d

a8=a1+7d

a5+a8=152

2a1+4d+7d=152

2a1+11d=152

S12=(a1+an)/2*12

S12=(2a1+11d)/2*12=152/2*12=912

Answer 2

Ответ:

Ответ:

912

Объяснение:

a12=a1+11d

a5=a1+4d

a8=a1+7d

a5+a8=152

2a1+4d+7d=152

2a1+11d=152

S12=(a1+an)/2*12

S12=(2a1+11d)/2*12=152/2*12=912

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена, $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Также дано, что $a_5 + a_8 = 152$, поэтому мы можем составить два уравнения:

1. $a_5 = a_1 + 4d$
2. $a_8 = a_1 + 7d$

Теперь, поскольку нам даны номера членов, мы можем использовать формулу для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).$

В данном случае $n = 12$, поэтому:

$S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12}).$

Используя уравнения (1) и (2), мы можем выразить $a_{12}$ через $a_1$ и $d$:

$a_{12} = a_1 + 11d.$

Теперь мы можем подставить это выражение в формулу для $S_{12}$:

$S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_1 + 11d) = 6 \cdot (2a_1 + 11d).$

Так как нам дано, что $a_5 + a_8 = 152$, мы можем выразить $a_1$ через $d$:

$a_1 = a_5 - 4d.$

Подставляем это выражение в формулу для $S_{12}$:

$S_{12} = 6 \cdot (2(a_5 - 4d) + 11d) = 6 \cdot (2a_5 + 3d).$

Теперь у нас есть выражение для суммы первых 12 членов арифметической прогрессии. Остается только подставить значение $a_5 + a_8 = 152$:

$S_{12} = 6 \cdot (2 \cdot 152 + 3d) = 6 \cdot (304 + 3d) = 1824 + 18d.$

Таким образом, сумма двенадцати первых членов арифметической прогрессии равна $1824 + 18d$.