Question

Разложите на линейные множители , используя замену: (x²− 5x)(x²− 5x − 2)-24

Answer 1

$x^{4} - 10x^{3} + 23x^{2} + 10x - 24$

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на линейные множители, используя метод замены. Сначала давайте введем замену:

Пусть t = x² - 5x. Тогда выражение примет следующий вид:

t(t - 2) - 24

Теперь давайте разложим t(t - 2) - 24 на линейные множители.

Сначала найдем значения t, при которых t(t - 2) - 24 = 0:

t(t - 2) - 24 = 0 t(t - 2) = 24

Теперь мы можем представить 24 как произведение двух чисел:

t(t - 2) = 24 t(t - 2) = 6 * 4

Теперь мы можем решить уравнение t(t - 2) = 6 * 4 и найти значения t:

1. t = 6, t - 2 = 4
2. t = -6, t - 2 = -4
3. t = 4, t - 2 = 6
4. t = -4, t - 2 = -6

Теперь у нас есть 4 возможных значения t. Давайте найдем соответствующие значения x, используя исходную замену:

1. t = 6: x² - 5x = 6 x² - 5x - 6 = 0 (x - 6)(x + 1) = 0

2. t = -6: x² - 5x = -6 x² - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0

3. t = 4: x² - 5x = 4 x² - 5x - 4 = 0 (x - 4)(x + 1) = 0

4. t = -4: x² - 5x = -4 x² - 5x + 4 = 0 (x - 4)(x - 1) = 0

Таким образом, мы нашли четыре набора линейных множителей для исходного выражения:

1. (x - 6)(x + 1)
2. (x - 2)(x - 3)
3. (x - 4)(x + 1)
4. (x - 4)(x - 1)

Это ответ на ваш вопрос.