Question

При каком наибольшем целом n уравнение x2+nx+16=0 не имеет действительных решений?

Answer 1

Ответ:

$\boxed{n = 7}$

Объяснение:

$x^{2} + nx + 16 = 0$

Квадратное уравнение не имеет действительных корней когда дискриминант меньше нуля.

$D =n^{2} - 4\cdot 1\cdot 16 = n^{2} - 64$

$D < 0$

$n^{2} - 64 < 0$

$(n - 8)(n + 8) < 0$

$n \in (-8;8)$

$max: n = 7$

Answer 2

Для того чтобы уравнение $x^2 + nx + 16 = 0$ не имело действительных решений, дискриминант $D$ должен быть отрицательным.

Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = n$, $c = 16$.

Заменим значения в формуле дискриминанта и приравняем его к нулю, чтобы найти максимальное целое значение $n$, при котором дискриминант будет отрицательным:

$D = n^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 < 0$

Упростим неравенство:

$n^2 - 64 < 0$

$n^2 < 64$

Чтобы получить наибольшее целое значение $n$, которое удовлетворяет этому неравенству, возьмем корень из обоих частей:

$|n| < 8$

Исходя из этого, наибольшее целое значение $n$, при котором уравнение не имеет действительных решений, равно $n = 7$.