Question

Срочно!Помохите!!Даны векторы а=i+3j-k , b=-2i-4j+3k , с=4i-2j-3k.Найдите скалярное произведение суммы двух первых векторов на третий.

Answer 1

Объяснение:

а + b = i + 3j - k + (-2i) - 4j + 3k = i + 3j - k - 2i - 4j + 3k = -i - j + 2k

(a + b) * c = (-i - j + 2k) * (4i - 2j - 3k) = (-1)*4 + (-1)*(-2) + 2 * (-3) = -4 + 2 - 6 = - 8

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения суммы двух первых векторов (a и b) на третий вектор (c), вы можете воспользоваться следующей формулой для скалярного произведения векторов:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

Давайте сначала найдем длины векторов a и b:

|a| = √(i^2 + 3^2 + (-1)^2) = √(1 + 9 + 1) = √11,

|b| = √((-2)^2 + (-4)^2 + 3^2) = √(4 + 16 + 9) = √29.

Теперь найдем угол между векторами a и b, используя скалярное произведение:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|).

Теперь, найдем скалярное произведение a и b:

a · b = (i + 3j - k) · (-2i - 4j + 3k) = -2i^2 - 4j^2 + 3k^2 = -2 - 4 + 3 = -3.

Теперь мы можем найти cos(θ):

cos(θ) = (-3) / (√11 * √29).

Теперь, чтобы найти скалярное произведение суммы a и b на c, умножим его на длину вектора c:

(a + b) · c = |a + b| * |c| * cos(θ),

где |a + b| - длина суммы a и b.

|a + b| = |(i + 3j - k) + (-2i - 4j + 3k)| = |(-i - j + 2k)| = √((-1)^2 + (-1)^2 + 2^2) = √6.

Теперь мы можем найти скалярное произведение:

(a + b) · c = (√6) * (√(4 + (-2)^2 + (-3)^2)) * cos(θ),

(a + b) · c = (√6) * (√(4 + 4 + 9)) * (cos(θ)),

(a + b) · c = (√6) * (√17) * (cos(θ)).

Теперь мы можем выразить cos(θ) и подставить его:

(a + b) · c = (√6) * (√17) * ((-3) / (√11 * √29)).

Теперь умножьте числа внутри скобок:

(a + b) · c = (-3√(6 * 17)) / (√(11 * 29)).

Теперь можно упростить это выражение, если это необходимо:

(a + b) · c = (-3√102) / (√319).

Это и есть итоговый результат скалярного произведения суммы векторов a и b на вектор c.