Question

Докажите, что: а) квадраты противоположных чисел равны; б) ку- бы противоположных чисел противоположны.​

Answer 1

Ответ:

2² и -2² 2³ И -2³

Объяснение:

2×2=4

-2×(-2)=4

2×2×2=8

-2×(-2)×(-2)=4×(-2)=-8

Answer 2

Давайте докажем оба утверждения:

а) Квадраты противоположных чисел равны.

Пусть у нас есть два противоположных числа, a и -a. Тогда мы можем записать:

a + (-a) = 0

Теперь возведем обе стороны этого уравнения в квадрат:

(a + (-a))^2 = 0^2

a^2 + 2a(-a) + (-a)^2 = 0

Так как любое число, умноженное на 0, равно 0, то 2a(-a) = 0. Теперь у нас остается только:

a^2 + 0 + (-a)^2 = 0

a^2 + (-a)^2 = 0

Таким образом, мы видим, что квадраты противоположных чисел a и -a равны.

б) Кубы противоположных чисел противоположны.

Пусть у нас есть два противоположных числа, a и -a. Тогда мы можем записать:

a + (-a) = 0

Теперь возведем обе стороны этого уравнения в куб:

(a + (-a))^3 = 0^3

a^3 + 3a^2(-a) + 3a(-a)^2 + (-a)^3 = 0

Так как любое число, умноженное на 0, равно 0, то все слагаемые с 3 впереди равны 0:

a^3 + 0 + 0 + (-a)^3 = 0

a^3 + (-a)^3 = 0

Таким образом, мы видим, что кубы противоположных чисел a и -a противоположны.