Question

Докажите, что: а) квадраты противоположных чисел равны б) кубы противоположных чисел противоположны​

Answer 1

Ответ на фото
_______________

Answer 2

Давайте докажем оба утверждения:

а) Квадраты противоположных чисел равны:

Пусть у нас есть два числа, a и -a, которые являются противоположными друг другу. Мы хотим доказать, что их квадраты равны:

a^2 = (-a)^2

a^2 = (-1 * a)^2 (по определению противоположного числа, -a = -1 * a)

a^2 = (-1)^2 * a^2

a^2 = 1 * a^2 (поскольку (-1)^2 = 1)

a^2 = a^2

Таким образом, мы доказали, что квадраты противоположных чисел равны.

б) Кубы противоположных чисел противоположны:

Пусть у нас есть два числа, a и -a, которые являются противоположными друг другу. Мы хотим доказать, что их кубы противоположны:

a^3 = (-a)^3

a^3 = (-1 * a)^3 (по определению противоположного числа, -a = -1 * a)

a^3 = (-1)^3 * a^3

a^3 = (-1) * a^3 (поскольку (-1)^3 = -1)

Теперь у нас есть a^3 и (-1) * a^3. Поскольку -1 умножено на a^3, оно меняет знак a^3 на противоположный. Таким образом, кубы противоположных чисел противоположны.

Таким образом, оба утверждения доказаны.