Question

Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции y=f(x), в точке с абсциссой x0 f(x)=3x^2+1, x0=1

Answer 1

Ответ:

y = 6x-2

Объяснение:

ур-е касательной

y = f(x₀) + f'(x₀) * (x-x₀)

f'(x) = 6x

x₀ = 1

f(1) = 4

f'(1) = 6

y = 4 +6(x-1) = 4+6x-6

y = 6x-2

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции $f(x)$ в точке $x_0$: $f(1) = 3(1^2) + 1 = 3 + 1 = 4.$

2. Найдите производную функции $f(x)$: $f'(x) = 6x.$

3. Теперь используйте значение производной в точке $x_0$ (то есть $x_0 = 1$), чтобы найти угловой коэффициент касательной: $f'(1) = 6 \cdot 1 = 6.$

4. Теперь у вас есть значение $y$ (4) и угловой коэффициент (6) касательной в точке $x_0$. Используя уравнение касательной $y = mx + b$, где $m$ - угловой коэффициент, а $b$ - y-координата точки пересечения с осью $y$, вы можете записать уравнение касательной: $y = 6x + b.$

5. Чтобы найти значение $b$, подставьте координаты точки $(1, 4)$ (полученные на шаге 1) в уравнение касательной: $4 = 6 \cdot 1 + b.$

6. Решите это уравнение для $b$: $4 = 6 + b \Rightarrow b = 4 - 6 = -2.$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = f(x) = 3x^2 + 1$ в точке $x = 1$ имеет вид: $y = 6x - 2.$