Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 150. Найдите b1, если , q=1/3

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии определяется по формуле:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}$

Выразим первый член:

$b_1=S(1-q)$

Подставим значения:

$b_1=150\cdot\left(1-\dfrac{1}{3} \right)=150\cdot\dfrac{2}{3}=100$

Ответ: 100

Answer 2

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии с знаменателем q (в данном случае q = 1/3) сумма рассчитывается по формуле:

S = b1 / (1 - q),

где S - сумма прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель.

Из условия известно, что сумма прогрессии S равна 150. Подставляя данное значение в формулу, получаем:

150 = b1 / (1 - 1/3).

Для упрощения выражения в знаменателе можно привести дробь к общему знаменателю:

150 = b1 / (3/3 - 1/3) = b1 / (2/3).

Затем можно упростить деление дробей, инвертировав делитель и умножив:

150 = b1 * (3/2) = 3b1 / 2.

Чтобы избавиться от деления на 3/2, умножим обе части уравнения на (2/3):

150 * (2/3) = 3b1. 100 = 3b1.

Теперь можно найти значение b1, разделив обе части уравнения на 3:

b1 = 100 / 3.

Таким образом, первый член прогрессии b1 равен примерно 33.3333.