Question

( sin a + cos a)^4 если sin2a =0,6 Найти значение выражения

Answer 1

(sin a + cos a)^4= (sin^2 a +2 sin a cos a +cos^2 a)^2

(sin^2 a+cos^2 a) = 1 основное тригонометрические тождевство

2 sin a cos a = sin2a =0.6 (синус двойного угла)

(sin^2 a +2 sin a cos a +cos^2 a)^2=(1+0.6)^2=2.56

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знанием о тригонометрических идентичностях. Давайте начнем с выражения sin(2a), которое нам дано:

sin(2a) = 0.6

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность для sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставив значение sin(2a), получаем:

2sin(a)cos(a) = 0.6

Теперь давайте рассмотрим данное выражение: (sin(a) + cos(a))^4. Мы можем использовать бином Ньютона для возведения этой суммы в четвертую степень:

(sin(a) + cos(a))^4 = C(4, 0)sin^4(a)cos^0(a) + C(4, 1)sin^3(a)cos^1(a) + C(4, 2)sin^2(a)cos^2(a) + C(4, 3)sin^1(a)cos^3(a) + C(4, 4)sin^0(a)cos^4(a)

Теперь мы знаем, что sin(2a) = 0.6, и можем выразить sin(a) и cos(a) через sin(2a):

sin(a) = sin(2a) / 2 cos(a) = √(1 - sin^2(a))

sin(a) = 0.6 / 2 = 0.3 cos(a) = √(1 - 0.3^2) = √(1 - 0.09) = √0.91 ≈ 0.953

Теперь мы можем подставить эти значения в наше выражение и рассчитать его:

(sin(a) + cos(a))^4 = (0.3 + 0.953)^4 ≈ (1.253)^4 ≈ 2.351

Итак, значение выражения (sin(a) + cos(a))^4 при sin(2a) = 0.6 равно примерно 2.351.