Question

Решите неравенство (x+2)(x-3)(2x-2)>0

Answer 1

Объяснение:

Перемножаем первые две скобки, потом находим X в каждой из двух скобок. Отмечаем их на координатной прямой, находим знаки промежутка и в ответе пишем соответствующие нашему условию

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение (x+2)(x-3)(2x-2) равно нулю, так как в этих точках оно меняет знак. Затем мы выберем тестовые точки между найденными значениями и определим знак выражения в каждом интервале.

1. Найдем значения x, при которых выражение (x+2)(x-3)(2x-2) равно нулю:

(x+2)(x-3)(2x-2) = 0

x+2 = 0 => x = -2 x-3 = 0 => x = 3 2x-2 = 0 => 2x = 2 => x = 1

Мы нашли три значения x: -2, 1 и 3, при которых выражение равно нулю.

2. Теперь выберем тестовые точки в каждом из четырех интервалов, образованных найденными значениями (-бесконечность, -2), (-2, 1), (1, 3) и (3, +бесконечность), и определим знак выражения (x+2)(x-3)(2x-2) в каждом интервале.

• Первый интервал (-бесконечность, -2): Выберем x = -3 (значение меньше -2). (x+2)(x-3)(2x-2) = (-3+2)(-3-3)(2*(-3)-2) = (-1)(-6)(-8) = 48 В данном интервале выражение положительное.

• Второй интервал (-2, 1): Выберем x = 0 (значение между -2 и 1). (x+2)(x-3)(2x-2) = (0+2)(0-3)(2*0-2) = (2)(-3)(-2) = 12 В данном интервале выражение положительное.

• Третий интервал (1, 3): Выберем x = 2 (значение между 1 и 3). (x+2)(x-3)(2x-2) = (2+2)(2-3)(2*2-2) = (4)(-1)(2) = -8 В данном интервале выражение отрицательное.

• Четвертый интервал (3, +бесконечность): Выберем x = 4 (значение больше 3). (x+2)(x-3)(2x-2) = (4+2)(4-3)(2*4-2) = (6)(1)(6) = 36 В данном интервале выражение положительное.

Теперь у нас есть результаты для каждого интервала:

• (-бесконечность, -2): Положительное
• (-2, 1): Положительное
• (1, 3): Отрицательное
• (3, +бесконечность): Положительное

Теперь мы видим, что выражение (x+2)(x-3)(2x-2) больше нуля в интервалах (-бесконечность, -2) и (-2, 1), а в интервалах (1, 3) и (3, +бесконечность) оно меньше нуля.

Итак, решение неравенства (x+2)(x-3)(2x-2) > 0:

x принадлежит (-бесконечность, -2) объединенному с (-2, 1) объединенному с (3, +бесконечность).