Question

Если от трехзначного числа z отнять число полученное из z путем перестановки первой второй цифр то получится 630.Найдите z зная что сумма цифр использованных при его записи равна 20.Помогите пожалйста дам 10 баллов

Answer 1

Ответ:

929

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим это шаг за шагом:

Пусть z = ABC, где A, B и C - цифры в числе z.

Перестановка первой и второй цифры даст число BAC.

Мы знаем, что разница между z и BAC равна 630:

z - BAC = 630

Также нам дано, что сумма цифр использованных при записи числа z равна 20:

A + B + C = 20

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим A из второго уравнения:

A = 20 - B - C

Подставим это значение A в первое уравнение:

z - BAC = 630

ABC - B20 + BC + C = 630

Теперь объединим подобные члены:

ABC + BC + C - B20 = 630

Так как z - BAC = 630, то ABC = BAC + 630. Теперь мы можем записать это уравнение:

BAC + 630 + BC + C - B20 = 630

Теперь у нас есть:

BAC + BC + C - B20 = 0

Поскольку z - BAC = 630, мы можем записать:

z = BAC + 630

Теперь подставим это выражение для z в наше уравнение:

BAC + 630 + BC + C - B20 = 0

Теперь давайте рассмотрим возможные значения B, A и C. Учитывая, что A, B и C - цифры, и сумма цифр равна 20:

1. Пусть B = 1. Тогда A + C = 19. В этом случае BAC = 1AC. 1AC + 630 + 1C + C - 120 = 0 2AC + 631 - 120 = 0 2AC + 511 = 0 Это уравнение не имеет целых решений для A и C.

2. Пусть B = 2. Тогда A + C = 18. В этом случае BAC = 2AC. 2AC + 630 + 2C + C - 220 = 0 3AC + 632 - 220 = 0 3AC + 412 = 0 Так как 412 делится на 4, это уравнение имеет решение: A = 4 и C = 14.

Таким образом, наше трехзначное число z равно 214.