Question

Решите показательные неравенства. 1) 3^x -9 3) 5^(x)-5^(x-2) 1,25

Answer 1

Ответ:

1)3(x-3)

2)-1,25(x-10)

Answer 2

1. Решим неравенство 3^x - 9 > 0:

3^x - 9 > 0

Добавим 9 к обеим сторонам:

3^x > 9

Теперь возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон:

log₃(3^x) > log₃(9)

x > log₃(9)

Округлим полученный результат до ближайшего целого числа, так как показатель x должен быть целым числом:

x > 2

Таким образом, решением неравенства 3^x - 9 > 0 является множество всех целых чисел больше 2.

2. Решим неравенство 5^x - 5^(x - 2) > 1,25:

5^x - 5^(x - 2) > 1,25

Раскроем степени:

5^x - (1/25) * 5^x > 1,25

Упростим:

(1 - 1/25) * 5^x > 1,25

(24/25) * 5^x > 1,25

Перенесем 1,25 в знаменатель:

(24/25) * 5^x > 5/4

Теперь умножим обе стороны на (25/24):

5^x > (5/4) * (25/24)

5^x > 25/16

Теперь возьмем логарифм по основанию 5 от обеих сторон:

log₅(5^x) > log₅(25/16)

x > log₅(25/16)

Округлим полученный результат до ближайшего целого числа:

x > 1

Таким образом, решением неравенства 5^x - 5^(x - 2) > 1,25 является множество всех целых чисел больше 1.