Question

Найдите область определения функции: y=√5x-2x²

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5x-2x^2>=0,  x(5-2x)>=0,  

- - - - - - - [0] + + + + + + [2,5] - - - - - - ,  отв.  [0; 2,5]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(5x - 2x²), нужно определить значения x, для которых выражение под корнем будет неотрицательным или равным нулю, так как нельзя извлекать корень из отрицательных чисел или из отрицательных подкоренных выражений.

Выражение под корнем (5x - 2x²) должно быть больше или равно нулю:

5x - 2x² ≥ 0

Теперь давайте решим это неравенство:

1. Вынесем общий множитель x за скобку:

x(5 - 2x) ≥ 0

2. Найдем корни уравнения 5 - 2x = 0:

5 - 2x = 0 -2x = -5 x = 5/2

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = 5/2.

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, которые удовлетворяют неравенству x(5 - 2x) ≥ 0:

1. Когда x < 0: в этом случае x(5 - 2x) будет положительным, так как x отрицательный, а (5 - 2x) положительный. Это означает, что функция определена для x < 0.

2. Когда 0 < x < 5/2: в этом интервале x положительный, но (5 - 2x) отрицательный, поэтому произведение x(5 - 2x) будет отрицательным. Функция определена для 0 < x < 5/2.

3. Когда x > 5/2: в этом интервале оба множителя x и (5 - 2x) положительны, поэтому произведение x(5 - 2x) снова будет положительным. Функция определена для x > 5/2.

Итак, область определения функции y = √(5x - 2x²) состоит из двух интервалов: (-∞, 0] и (0, 5/2].