Question

Упростить выражение (1-sin^2a)(1+tg^2a). помогите пожалуйста подробно

Answer 1

$(1-\sin^2a)(1+\mathrm{tg}^2a)=\cos^2a\cdot(1+\mathrm{tg}^2a)=$

$=\cos^2a+\cos^2a\cdot\mathrm{tg}^2a=\cos^2a+\cos^2a\cdot\dfrac{\sin^2a}{\cos^2a}=\cos^2a+\sin^2a=1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте начнем с тождества для тангенса и синуса:

$\tan^2a + 1 = \sec^2a$

Теперь мы можем использовать это тождество, чтобы упростить выражение:

$(1 - \sin^2a)(1 + \tan^2a)$

$= (1 - \sin^2a)(\sec^2a)$

Теперь мы можем воспользоваться тождеством для секанса:

$\sec^2a = \frac{1}{\cos^2a}$

Теперь мы можем подставить это в наше выражение:

$(1 - \sin^2a) \left( \frac{1}{\cos^2a} \right)$

Теперь давайте воспользуемся тождеством для синуса:

$1 - \sin^2a = \cos^2a$

Подставляем это в выражение:

$\cos^2a \left( \frac{1}{\cos^2a} \right)$

Теперь можно видеть, что $\cos^2a$ сокращается, и остается:

$1$

Итак, упрощенное выражение равно 1.