Question

5y⁴-5y²+2=0 решите уравнение СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

Нет корней

Объяснение:

Заменим y^2 = t

Тогда дискриминант уравнения равен:

25 - 5*2*4 = - 15

Дискриминант меньше нуля, следовательно корней нет

Answer 2

Для решения уравнения 5y⁴ - 5y² + 2 = 0 мы можем ввести временную переменную, чтобы упростить его:

Пусть z = y², тогда уравнение примет вид:

5z² - 5z + 2 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно переменной z. Мы можем использовать квадратное уравнение:

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 5, b = -5, и c = 2.

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 5 * 2 = 25 - 40 = -15.

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас есть два комплексных корня:

z₁ = (-(-5) + √(-15)) / (2 * 5) = (5 + √15i) / 10 = (1/2) + (1/2)√15i, z₂ = (-(-5) - √(-15)) / (2 * 5) = (5 - √15i) / 10 = (1/2) - (1/2)√15i.

Теперь вернемся к переменной y, используя z = y²:

y₁ = √z₁ = √((1/2) + (1/2)√15i), y₂ = √z₂ = √((1/2) - (1/2)√15i).

Таким образом, решения уравнения 5y⁴ - 5y² + 2 = 0:

y₁ = √((1/2) + (1/2)√15i), y₂ = √((1/2) - (1/2)√15i).

Это комплексные числа, и вы можете выразить их как комбинации вещественных и мнимых частей, если это необходимо.