Question

Найдите m и другой корень из уравнения y2 + my - 15 = 0, где один корень равен 3.

Answer 1

Ответ:

$m = 2$

$y_{2} = -5$

Объяснение:

$y^{2} + my - 15 = 0$

Пусть $y_{1} = 3$

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:

$\displaystyle \left \{ {{ y_{1} \cdot y_{2} = -15 } \atop {y _{1} + y_{2}= -m}} \right.$  $\displaystyle \left \{ {{ 3y_{2} = -15|:3 } \atop { m = -y_{2} - 3 }} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{ y_{2} = -5 } \atop { m = -y_{2} - 3 }} \right.$

$m = -y_{2} - 3 = -(-5) - 3 = 5 - 3 = 2$

Answer 2

Чтобы найти другой корень уравнения, когда один из корней уже известен, мы можем использовать факт, что сумма корней уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В данном случае у нас есть уравнение $y^2 + my - 15 = 0$, где один из корней равен 3. Таким образом, сумма корней этого уравнения равна -m, а произведение корней равно -15.

Мы знаем, что один корень равен 3, поэтому сумма корней равна $-m = 3$, что означает, что $m = -3$.

Теперь, чтобы найти другой корень, мы можем использовать произведение корней. Произведение корней равно -15, и мы уже знаем, что один из корней равен 3. Таким образом, второй корень можно найти, разделив -15 на 3:

Второй корень = $\frac{-15}{3} = -5$.

Таким образом, другой корень уравнения $y^2 + my - 15 = 0$, когда один корень равен 3, равен -5.