Question

Не могу розв'язати рівняння (x²-4x+3)√x-2=0

Answer 1

(x²-4x+3)√(x-2)=0

одз x >= 2

x = 2

(x²-4x+3) = 0

D = b² - 4ac = 16 - 12 = 4

x12 = (4 +- 2)/2 = 1   3

x = 1 нет < 2

x = 3 да > 3

ответ x = {2,3}

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння $(x^2 - 4x + 3) \sqrt{x} - 2 = 0$, спробуйте розглянути його частини окремо:

1. Розгляньте перший доданок $(x^2 - 4x + 3) \sqrt{x}$ і спростіть його, використовуючи властивості кореня квадратного:

   $(x^2 - 4x + 3) \sqrt{x} = (x - 3)(x - 1) \sqrt{x}$

2. Тепер ми маємо рівняння:

   $(x - 3)(x - 1) \sqrt{x} - 2 = 0$

3. Далі розділімо рівняння на два доданки та розв'яжемо кожне окремо:

   a. Розглянемо доданок $(x - 3)(x - 1) \sqrt{x}$ і встановимо, коли він дорівнює нулю:

   $(x - 3)(x - 1) \sqrt{x} = 0$

   Це дорівнює нулю, коли один з множників $x - 3$, $x - 1$ або сам корінь $\sqrt{x}$ дорівнює нулю. Тобто:

   $x - 3 = 0$ або $x - 1 = 0$ або $\sqrt{x} = 0$

   Звідси отримуємо такі значення $x$:

   $x = 3$ або $x = 1$ або $x = 0$

   b. Тепер розглянемо доданок $-2$ і встановимо, коли він дорівнює нулю:

   $-2 = 0$

   Очевидно, це рівняння не має розв'язків, оскільки нуль не дорівнює -2.

Таким чином, рівняння $(x^2 - 4x + 3) \sqrt{x} - 2 = 0$ має два розв'язки: $x = 3$ і $x = 1$, і не має розв'язків для $x = 0$.