Question

4. (26) Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівно(x-1)(х+1) < 24х-5) - х(х-3).​

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Мы решали такой пример

Answer 2

Давайте спростимо дану нерівність і знайдемо її найбільший цілий розв'язок.

Почнемо з розкриття дужок:

(x - 1)(x + 1) < (24x - 5) - x(x - 3)

Розкриваємо дужки:

x^2 - 1 < 24x - 5 - x^2 + 3x

Тепер спростимо це рівняння, об'єднавши подібні терміни:

x^2 + x^2 - 24x + 3x - 1 + 5 < 0

2x^2 - 21x + 4 < 0

Тепер ми маємо квадратичну нерівність. Щоб знайти її розв'язок, спростимо її ще більше:

2x^2 - 21x + 4 = 0

Тепер ми можемо вирішити цю квадратичну рівність:

Для цього використаємо дискримінант:

D = b^2 - 4ac

D = (-21)^2 - 4 * 2 * 4 = 441 - 32 = 409

Дискримінант D більший за нуль, тобто ця квадратична функція має два дійсних корені, і нерівність буде виконана на інтервалах між коренями.

Тепер використаємо квадратичну формулу для знаходження коренів:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (21 + √409) / 4 ≈ 5.57 x2 = (21 - √409) / 4 ≈ 0.43

Тепер ми знаємо, що нерівність виконується на інтервалах (-безкінечність, 0.43) та (5.57, +безкінечність). Тепер давайте знайдемо найбільший цілий розв'язок на цих інтервалах.

Максимальний цілий розв'язок менший або дорівнює найбільшому цілому числу, яке менше за 0.43 і більше за 5.57. Отже, найбільший цілий розв'язок цієї нерівності дорівнює 5.