Question

Найти производную f(x)= 2Cosx/((x^2)+4) y=Sin^3x+3Sinx y=Cos^4x+Cos4x y=log2(x^2-2x+1) y=lg(x^2-x-2) y=lnSin^2x y=lgCos^2x

Answer 1

Ответ:

$f'(x)=\frac{-2(x^2+4)sinx-4xcosx}{(x^2+4)^2} \\y'=3sin^2 x*cosx+3cosx=3cosx(sin^2x+1)\\y'=4cos^3x(-sinx)-4sin4x=-4(cos^2*xsinx+sin4x)\\y'=\frac{2x-2}{(x^2-2x+1)ln2} =\frac{2(x-1)}{(x-1)^2ln2}=\frac{2}{(x-1)ln2}\\y'=\frac{2x-1}{(x^2-x-2)ln10}\\y'=\frac{2sinxcosx}{sin^2x}=\frac{sin2x}{sin^2x}\\y'=\frac{-2cosxsinx}{cos^2xln10}=\frac{-sin2x}{cos^2xln10}$

Объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производные для данных функций:

1. f(x) = 2cos(x)/((x^2) + 4):

Используем правило производной частного: f'(x) = (2((x^2) + 4)(-sin(x)) - 2cos(x)(2x))/(((x^2) + 4)^2) f'(x) = (-2sin(x)((x^2) + 4) - 4xcos(x))/(((x^2) + 4)^2)

2. y = sin^3(x) + 3sin(x):

Используем правило производной суммы: y' = (3sin^2(x)cos(x) + 3cos(x)) y' = 3cos(x)(sin^2(x) + 1)

3. y = cos^4(x) + cos(4x):

Используем правило производной суммы: y' = (4cos^3(x)(-sin(x)) + 4cos(4x)) y' = -4cos^3(x)sin(x) + 4cos(4x)

4. y = log2(x^2 - 2x + 1):

Используем правило производной логарифма: y' = (1/(x^2 - 2x + 1))(2x - 2) y' = (2x - 2)/(x^2 - 2x + 1)

5. y = lg(x^2 - x - 2):

Возможно, вы имели в виду логарифм с основанием 10, который часто обозначают как log(x): y' = (1/(x^2 - x - 2))(2x - 1) y' = (2x - 1)/(x^2 - x - 2)

6. y = ln(sin^2(x)):

Используем правило производной логарифма: y' = (1/(sin^2(x)))(2sin(x)cos(x)) y' = 2cos(x)

7. y = lg(cos^2(x)):

Возможно, вы имели в виду логарифм с основанием 10, который часто обозначают как log(x): y' = (1/(cos^2(x)))(-2cos(x)sin(x)) y' = -2tan(x)cos(x)

Это производные данных функций.