Question

Решите уравнение х⁴+2х²+х>0​

Answer 1

Второе уравнение по схеме Горнера решается

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте сначала заметим, что уравнение $x^4 + 2x^2 + x = 0$ - это квадратное уравнение в переменной $x^2$. Мы можем решить его, чтобы найти его корни:

$x^4 + 2x^2 + x = 0$

Сделаем замену переменной, пусть $y = x^2$, тогда уравнение станет квадратным:

$y^2 + 2y + y = 0$

$y^2 + 3y = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$y(y + 3) = 0$

Отсюда мы видим два возможных значения $y$:

1. $y = 0$
2. $y + 3 = 0$, что приводит к $y = -3$

Теперь вернемся к исходной переменной $x^2$:

1. $x^2 = 0$, отсюда $x = 0$
2. $x^2 = -3$. Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, у нас есть два корня: $x = 0$ и отсутствие вещественных корней для $x^2 = -3$.

Теперь мы можем рассмотреть знак выражения $x^4 + 2x^2 + x$ в разных интервалах:

1. Когда $x < -\sqrt{3}$: В этом случае $x^2 < -3$, и $x^4 + 2x^2 + x$ будет положительным (возводить отрицательное число в четную степень дает положительный результат).

2. Когда $-\sqrt{3} < x < 0$: В этом интервале $x^2$ будет положительным, но меньше нуля, и $x^4 + 2x^2 + x$ также будет положительным (поскольку к положительному числу прибавляем положительное число).

3. Когда $x = 0$: В этой точке $x^4 + 2x^2 + x = 0$.

4. Когда $x > 0$: В этом интервале $x^2$ и $x$ положительны, и $x^4 + 2x^2 + x$ также будет положительным.

Итак, неравенство $x^4 + 2x^2 + x > 0$ выполняется для всех значений $x$, кроме $x = 0$. Таким образом, решение неравенства - это множество всех вещественных чисел, кроме нуля:

$x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$