Question

Y= -3x-x² вычислите площадь фигуры ограниченной линиям​

Answer 1

Ответ:

$y_1 = -3x - x^2\\y_2 = 0\\\\0 = -3x-x^2\\0 = -x(x+3)\\x_1 = 0, x_2=-3\\\\S = \int\limits^{x_1}_{x_2} {y_1(x)} \, dx - \int\limits^{x_1}_{x_2} {y_2(x)} \, dx = \int\limits^{0}_{-3} {(-3x-x^2)} \, dx - 0 = (-3\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} )|_{-3}^{\ \ 0} = \\\\= 0 - (-3\frac{(-3)^2}{2} - \frac{(-3)^3}{3}) = \frac{9}{2} = 4,5$

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -3x - x², вам нужно определить границы этой фигуры, а затем выполнить интегрирование.

Для начала найдем точки пересечения с осями x и y:

1. Когда y = 0: -3x - x² = 0 x² + 3x = 0 x(x + 3) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = -3.

Таким образом, границы фигуры на оси x равны x = 0 (левая граница) и x = -3 (правая граница).

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя интеграл:

Площадь = ∫[a, b] f(x) dx, где a и b - границы на оси x.

Площадь = ∫[-3, 0] (-3x - x²) dx

Теперь найдем интеграл:

Площадь = [-3x²/2 - (x³/3)] |[-3, 0]

Подставим верхний и нижний пределы:

Площадь = [-(0²/2 - (0³/3)) - [-(3²/2 - (3³/3))]

Площадь = [-(0 - 0) - [-(9/2 - 9)]]

Площадь = [-(-9/2 + 9)]

Площадь = 9/2 - 9

Площадь = (9 - 18)/2

Площадь = -9/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -3x - x², равна -9/2 (или -4.5). Поскольку площадь не может быть отрицательной, это означает, что фигура находится ниже оси x, и ее площадь равна 4.5 квадратным единицам.