Question

Упростить (1+cos2a)tga-sin2a

Answer 1

(1 + cos2a) • tga- sin2a

Используя формулу : cos(2t)=2cos(t)^2-1

Записываем выражение в развёрнутом виде:
(1+2cosa^2 -1)•tga-sin2a

Используя формулу: tg(t)= sin(t)/cos(t)
Преобразовываем выражение:
(1+2cosa^2 -1)•sina/cosa-sin2a=
=2cosa^2 • sina/cosa-sin2a=
=2cosa^2 • sina - sin2a=
=sin2a - sin2a=0

Ответ: 0

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Начнем с разложения косинуса и синуса двойного угла:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь мы можем подставить эти идентичности в данное выражение:

(1 + cos(2a))tan(a) - sin(2a)

= (1 + (cos^2(a) - sin^2(a)))tan(a) - 2sin(a)cos(a)

= (cos^2(a) - sin^2(a) + 1)tan(a) - 2sin(a)cos(a)

Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов cos^2(a) - sin^2(a), которую можно заменить на 1 с использованием тригонометрической идентичности cos^2(a) + sin^2(a) = 1:

= (1)tan(a) - 2sin(a)cos(a)

= tan(a) - 2sin(a)cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

tan(a) - 2sin(a)cos(a)