Question

Упростить 2sin(3п/2-а)cos(п/2+a)-2sinacos(п-a)

Answer 1

Ответ: 2Sin(2α)·

Объяснение:2sin(3п/2-а)cos(п/2+a)-2sinacos(п-a)=-2Cosα· (-Sinα) - 2Sinα·(-Cosα)=2Sinα·Cosα+2Sinα·Cosα =4Sinα·Cosα= 2Sin(2α)

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Используем тригонометрические тождества:

   • sin(π/2 + a) = cos(a)
   • cos(π/2 - a) = sin(a)

2. Заменяем эти тождества в исходном выражении:

   2sin(3π/2 - a)cos(π/2 + a) - 2sin(a)cos(π - a)

3. Теперь мы видим, что sin(3π/2 - a) = -sin(a) и cos(π/2 + a) = sin(a), так как sin(3π/2 - a) = -sin(a) и cos(π/2 + a) = sin(a).

4. Заменяем эти значения в выражении:

   2(-sin(a))(sin(a)) - 2sin(a)cos(π - a)

5. Умножаем синусы и упрощаем:

   -2sin^2(a) - 2sin(a)cos(π - a)

6. Теперь заметим, что cos(π - a) = -cos(a), так как cos(π - a) = -cos(a).

7. Заменяем это значение:

   -2sin^2(a) - 2sin(a)(-cos(a))

8. Далее, упростим:

   -2sin^2(a) + 2sin(a)cos(a)

Теперь данное выражение упрощено до:

2sin(a)cos(a) - 2sin^2(a)

Выражение больше упрощать нельзя.