Question

Упростите выражение: 1-cos(p-2t)/1-sin2t​

Answer 1

$\frac{1-Cos(\pi-2t) }{1-Sin^{2}t}=\frac{1+Cos2t}{Cos^{2}t}=\frac{2Cos^{2}t}{Cos^{2}t} =\boxed2$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тригонометрическое тождество: sin^2(t) + cos^2(t) = 1

Заменим sin^2(t) в знаменателе: 1 - sin^2(t) = cos^2(t)

Теперь рассмотрим числитель: 1 - cos(p - 2t)

Раскроем скобки с помощью тригонометрической формулы разности косинусов: cos(p - 2t) = cos(p)cos(2t) + sin(p)sin(2t)

Подставим это в выражение: 1 - (cos(p)cos(2t) + sin(p)sin(2t))

Упрощаем: 1 - cos(p)cos(2t) - sin(p)sin(2t)

Теперь подставим результаты в исходное выражение: (1 - cos(p)cos(2t) - sin(p)sin(2t)) / cos^2(t)

В итоге получаем упрощенное выражение: (1 - cos(p)cos(2t) - sin(p)sin(2t)) / cos^2(t)