Question

50 Баллов Решите уравнение 6*25^x-5*10^x-4^x=0

Answer 1

Ответ:

Ну надеюсь вы поймёт .

Чем смогла тем помогла

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой. Представим $10$ и $4$ в виде степеней числа $25$:

$10 = 25^{2/2}$ и $4 = 25^{1/2}$.

Теперь подставим эти замены в уравнение:

$6 \cdot 25^x - 5 \cdot 25^{2x/2} - 25^{x/2} = 0$.

Далее, выразим $25^x$ как общий множитель:

$25^x \cdot (6 - 5 \cdot 25^{1/2} - 25^{x/2 - 1/2}) = 0$.

Мы можем разделить обе стороны на $25^x$, так как $25^x$ не может быть равным нулю (поскольку $25^x$ всегда положительно):

$6 - 5 \cdot 25^{1/2} - 25^{x/2 - 1/2} = 0$.

Теперь мы имеем линейное уравнение относительно $25^{x/2 - 1/2}$:

$25^{x/2 - 1/2} = 6 - 5 \cdot 25^{1/2}$.

Далее, возьмем логарифм от обеих сторон, чтобы избавиться от степени:

$x/2 - 1/2 = \log_{25}(6 - 5 \cdot 25^{1/2})$.

Теперь выразим $x$:

$x/2 = \log_{25}(6 - 5 \cdot 25^{1/2}) + 1/2$.

$x = 2 \cdot \log_{25}(6 - 5 \cdot 25^{1/2}) + 1$.

Теперь вычислим значение выражения:

$x = 2 \cdot \log_{25}(6 - 5 \cdot 5) + 1 = 2 \cdot \log_{25}(6 - 25) + 1$.

Так как логарифм от отрицательного числа не определен в действительных числах, уравнение не имеет действительных корней. Решение данного уравнения будет комплексным числом:

$x = 2 \cdot \log_{25}(25 - 6) + 1 = 2 \cdot \log_{25}(19) + 1$.