Question

Решите неравенство: (x+3)(2x−6)(3x+4)≥0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x+3)(2x−6)(3x+4)≥0

2(x+3)(x-3)(3/2*x+2)≥0

2(x+3)(x-3)((3x)/2+2)≥0

Нули:

x = -3

x = 3

x = -4/3

x∈ [-3 ; -4/3 ] ∪ [3 ; +∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти интервалы значений переменной x, для которых выражение (x+3)(2x−6)(3x+4) больше или равно нулю.

1. Начнем с нахождения корней уравнения (x+3)(2x−6)(3x+4) = 0:

   a) (x+3) = 0 => x = -3 b) (2x-6) = 0 => 2x = 6 => x = 3 c) (3x+4) = 0 => 3x = -4 => x = -4/3

2. Теперь мы имеем точки разрыва при x = -4/3, x = -3 и x = 3. Эти точки разбивают область числовой прямой на четыре интервала:

   a) x < -4/3 b) -4/3 < x < -3 c) -3 < x < 3 d) x > 3

3. Для определения знака выражения (x+3)(2x−6)(3x+4) на каждом из этих интервалов мы можем взять тестовую точку внутри каждого интервала и проверить, будет ли выражение положительным или отрицательным.

   a) Если x < -4/3, то выберем x = -2. Подставляем его в выражение: (-2+3)(2*(-2)−6)(3*(-2)+4) = (1)(-10)(-2) = 20 Это положительное число.

   b) Если -4/3 < x < -3, то выберем x = -3.5. Подставляем его в выражение: (-3.5+3)(2*(-3.5)−6)(3*(-3.5)+4) = (-0.5)(-13)(-9) = 58.5 Это положительное число.

   c) Если -3 < x < 3, то выберем x = 0. Подставляем его в выражение: (0+3)(20−6)(30+4) = (3)(-6)(4) = -72 Это отрицательное число.

   d) Если x > 3, то выберем x = 4. Подставляем его в выражение: (4+3)(24−6)(34+4) = (7)(2)(16) = 224 Это положительное число.

4. Теперь мы знаем знак выражения (x+3)(2x−6)(3x+4) на каждом интервале:

   a) Для x < -4/3: выражение положительное. b) Для -4/3 < x < -3: выражение положительное. c) Для -3 < x < 3: выражение отрицательное. d) Для x > 3: выражение положительное.

Итак, решение неравенства (x+3)(2x−6)(3x+4) ≥ 0:

x ∈ (-∞, -4/3] ∪ [-3, 3] ∪ (3, ∞)