Question

Сумма двух чисел равна 23 а сумма их квадратов "289" найдите эти числа полное решение пж

Answer 1

Ответ:

8 и 15

Объяснение:

х+у=23

х^2+y^2=289

х^2+2xy+y^2=529

2xy=240

xy=120

x+120/x=23

(x^2+120)/x=23

x^2+120=23x

x^2-23x+120=0

2 решения этого уравнения и есть искомые числа, тк их сумма равна 23, а произведение 120.

D=529-480=49

x1=x=(23-7)/2=8

x2=y=(23+7)/2=15

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть два уравнения:

1. x + y = 23
2. x^2 + y^2 = 289

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, x:

x = 23 - y

Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение:

(23 - y)^2 + y^2 = 289

Раскроем скобки и упростим:

(23 - y)^2 = 289 - y^2

Теперь давайте решим это уравнение:

529 - 46y + y^2 = 289 - y^2

Добавим y^2 к обеим сторонам:

529 - 46y + 2y^2 = 289

Перенесем 289 на левую сторону:

2y^2 - 46y + 240 = 0

Разделим это уравнение на 2, чтобы упростить:

y^2 - 23y + 120 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(y - 15)(y - 8) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для y:

1. y - 15 = 0 => y = 15
2. y - 8 = 0 => y = 8

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти соответствующие значения для x, используя первое уравнение:

1. Когда y = 15, x = 23 - 15 = 8
2. Когда y = 8, x = 23 - 8 = 15

Итак, у нас есть два решения:

1. x = 8, y = 15
2. x = 15, y = 8