Question

Решите уравнение:1) x^2-37x+27=02)x^2x-9=03)2x^2+7x+6=04)3x^2-4x-4=0​

Answer 1

1)

x²-37x+27=0

D=(-37)²-4×27=1369-108=1261

x1=37-√1261/2 x2=37+√1261/2

2)

x²+x-9=0

D=1²-4×(-9)=1+36=37

x1=-1+√37/2 x2=-1-√37

3)

2x²+7x+6=0

D=7²-4×6×2=49-48=1

x1=-7+1/4=-3/2 x2=-7-1/4=-2

4)

3x²-4x-4=0

D=(-4)²-4×3×(-4)=16+48=64

x1=4+8/6=2 x2=4-8/6=-2/3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. x^2 - 37x + 27 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем попробовать разложить его на два множителя:

(x - a)(x - b) = 0

где a и b - это корни уравнения. Мы ищем такие a и b, что их произведение равно 27, а их сумма равна -37. Подходящие значения a и b - это -1 и -27.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x - 1)(x - 27) = 0

Теперь мы можем решить каждый множитель равенства:

x - 1 = 0 => x = 1 x - 27 = 0 => x = 27

Таким образом, у нас есть два корня: x = 1 и x = 27.

2. x^2 + x - 9 = 0

Это уравнение квадратное. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = 1, и c = -9. Подставляем значения:

x = (-1 ± √(1^2 - 4(1)(-9))) / (2(1))

x = (-1 ± √(1 + 36)) / 2

x = (-1 ± √37) / 2

Таким образом, у нас есть два корня: x = (-1 + √37)/2 и x = (-1 - √37)/2.

3. 2x^2 + 7x + 6 = 0

Это также квадратное уравнение. Используем формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 2, b = 7, и c = 6. Подставляем значения:

x = (-7 ± √(7^2 - 4(2)(6))) / (2(2))

x = (-7 ± √(49 - 48)) / 4

x = (-7 ± √1) / 4

x = (-7 ± 1) / 4

Таким образом, у нас есть два корня: x = (-7 + 1)/4 = -3/2 и x = (-7 - 1)/4 = -2.

4. 3x^2 - 4x - 4 = 0

Это также квадратное уравнение. Используем формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 3, b = -4, и c = -4. Подставляем значения:

x = (4 ± √((-4)^2 - 4(3)(-4))) / (2(3))

x = (4 ± √(16 + 48)) / 6

x = (4 ± √64) / 6

x = (4 ± 8) / 6

Таким образом, у нас есть два корня: x = (4 + 8)/6 = 2 и x = (4 - 8)/6 = -2/3.