Question

Помогите с 3 уравнениями. 1) √x-7+√x-1=4 2) √1-x+√1+x=1 3) √13-4x+√x+3=5

Answer 1

Відповідь:

$></p> <p>x∈∅</p> <p><img src=$

Пояснення:

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. √(x-7) + √(x-1) = 4

Для начала выразим один из корней:

√(x-7) = 4 - √(x-1)

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

x - 7 = (4 - √(x-1))^2

Раскроем квадрат справа:

x - 7 = 16 - 8√(x-1) + (x-1)

Теперь сгруппируем все x-термины на одной стороне и все константы на другой стороне:

x - x + 8√(x-1) = 16 - 7 + 1

8√(x-1) = 10

Теперь разделим обе стороны на 8:

√(x-1) = 10/8 = 5/4

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x - 1 = (5/4)^2

x - 1 = 25/16

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам:

x = 25/16 + 1

x = 25/16 + 16/16

x = 41/16

2. √(1-x) + √(1+x) = 1

Для начала выразим один из корней:

√(1-x) = 1 - √(1+x)

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

1-x = (1 - √(1+x))^2

Раскроем квадрат справа:

1-x = 1 - 2√(1+x) + (1+x)

Теперь сгруппируем все x-термины на одной стороне и все константы на другой стороне:

x - (1+x) + 2√(1+x) = 1 - 1

-1 + 2√(1+x) = 0

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам:

2√(1+x) = 1

Теперь разделим обе стороны на 2:

√(1+x) = 1/2

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

1+x = (1/2)^2

1+x = 1/4

Теперь выразим x:

x = 1/4 - 1

x = 1/4 - 4/4

x = -3/4

3. √(13-4x) + √(x+3) = 5

Давайте решим это уравнение по аналогии с предыдущими двумя. Выразим один из корней:

√(13-4x) = 5 - √(x+3)

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

13-4x = (5 - √(x+3))^2

Раскроем квадрат справа:

13-4x = 25 - 10√(x+3) + (x+3)

Теперь сгруппируем все x-термины на одной стороне и все константы на другой стороне:

-4x - x = 25 - 13 - 10√(x+3) - 3

-5x = 12 - 10√(x+3)

Теперь делим обе стороны на -5:

x = (12 - 10√(x+3))/(-5)

x = (10√(x+3) - 12)/5

Это уравнение не имеет явного аналитического решения, и его можно решить только численно.