Question

245. Решите уравнение: а) |х^2 + 9x + 25 |= 5; в) |2x^2 + 5х + 15| = 12;б) |х^2 – 5х + 8| = 4; г) |-х^2 — 8x — 1,5| = 10,5.Помагите срочно!!!! Пожалусто срочно ​

Answer 1

а) |х^2 + 9x + 25 |= 5

х^2 + 9x + 25 = 5 или х^2 + 9x + 25 =- 5

х^2 + 9x + 25 -5=0 х^2 + 9x + 25+5=0

х^2 + 9x + 20=0 х^2+9х+30=0

Д=81-80=1 Д=81-120=-39<0

х1=(-9+1)/2=-4 нет корней

х2=(-9-1)/2=-5

Ответ:-4;-5.

б)|х^2 – 5х + 8| = 4

х^2 – 5х + 8= 4 или х^2 – 5х + 8=- 4

х^2 – 5х + 8-4=0 х^2 – 5х + 8+ 4 =0

х^2 – 5х + 4=0 х^2 – 5х + 12=0

Д=25-16=9 Д=25-48=-23<0

х1=(5-3)/2=1 нет корней

х2=(5+3)/2=4

Ответ:1;4.

в)|2x^2 + 5х + 15| = 12

2x^2 + 5х + 15 = 12или2x^2 + 5х + 15 =- 12

2x^2 + 5х + 15-12=0 2x^2 + 5х + 15+12=0

2x^2 + 5х + 3=0 2x^2 + 5х + 27=0

Д=25-24=1 Д=25-8*27=-191<0

х1=(-5-1)/4=-6/4= нет корней

=-3/2=-1,5

х2=(-5+1)/4=-1

Ответ:-1,5;-1.

г) |-х^2 — 8x — 1,5| = 10,5

-х^2 — 8x — 1,5= 10,5

-х^2 — 8x — 1,5- 10,5=0

-х^2 — 8x — 12=0

Д=64-48=16

х1=(8-4)/(-2)=-2

х2=(8+4)/(-2)=-6

или -х^2 — 8x — 1,5= -10,5

-х^2 — 8x — 1,5+10,5=0

-х^2 — 8x +9=0

Д=64+36=100

х1=(8-10)/(-2)=1

х2=(8+10)/(-2)=-9

Ответ:-2;-6;1;-9.

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

а) |x^2 + 9x + 25| = 5

Начнем с того, что модуль числа всегда неотрицателен, поэтому |x^2 + 9x + 25| всегда больше или равен нулю. Таким образом, уравнение можно записать как:

x^2 + 9x + 25 = 5

Теперь выразим x^2 + 9x + 25 = 5 как квадратное уравнение:

x^2 + 9x + 20 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x + 5)(x + 4) = 0

Теперь найдем корни:

x + 5 = 0 => x = -5 x + 4 = 0 => x = -4

Итак, уравнение имеет два корня: x = -5 и x = -4.

б) |2x^2 + 5x + 15| = 12

Как и в предыдущем случае, начнем с того, что модуль числа всегда неотрицателен. Теперь у нас есть:

2x^2 + 5x + 15 = 12

Выразим это уравнение как квадратное уравнение:

2x^2 + 5x + 3 = 0

Теперь факторизуем:

(2x + 3)(x + 1) = 0

Найдем корни:

2x + 3 = 0 => 2x = -3 => x = -3/2 x + 1 = 0 => x = -1

Уравнение имеет два корня: x = -3/2 и x = -1.

в) |x^2 - 5x + 8| = 4

Снова начнем с модуля числа:

x^2 - 5x + 8 = 4

Выразим это уравнение как квадратное:

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь факторизуем:

(x - 4)(x - 1) = 0

Найдем корни:

x - 4 = 0 => x = 4 x - 1 = 0 => x = 1

Уравнение имеет два корня: x = 4 и x = 1.

г) |-x^2 - 8x - 1.5| = 10.5

Снова начнем с модуля числа:

-x^2 - 8x - 1.5 = 10.5

Теперь выразим это уравнение:

-x^2 - 8x - 1.5 - 10.5 = 0

Упростим:

-x^2 - 8x - 12 = 0

Помним, что минус перед квадратным членом может быть вынесен за скобки:

x^2 + 8x + 12 = 0

Теперь факторизуем:

(x + 6)(x + 2) = 0

Найдем корни:

x + 6 = 0 => x = -6 x + 2 = 0 => x = -2

Уравнение имеет два корня: x = -6 и x = -2.