Question

Решите уравнение 5sin 2x - 2sin x = 0

Answer 1

Ответ:  

Множеством корней данного уравнения будут  

х₁ = пк                                           х₂ =±arccos 0.2+2пк

Объяснение:

5sin 2x - 2sin x = 0

Используем формулу синуса двойного угла

sin 2x = 2sin x cos x

5(2sin x cos x)  - 2sin x = 0

Вынесем за скобку 2sin x

2sin x(5 cos x  - 1) = 0

sin x =0 ,    ⇒       х₁= пк      

5 cos x  - 1  =0    

   cos x = 1/5  ,     1/5=0.2

х ₂=±arccos 0.2+2пк

Answer 2

Чтобы решить уравнение 5sin(2x) - 2sin(x) = 0, давайте попробуем его упростить. Сначала выразим sin(2x) через sin(x) и cos(x), используя тригонометрическую формулу:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

5(2sin(x)cos(x)) - 2sin(x) = 0.

Теперь можно вынести общий множитель sin(x):

2sin(x)(5cos(x) - 1) = 0.

Теперь мы имеем два множителя, и уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Рассмотрим два случая:

1. sin(x) = 0: В этом случае x = 0 и x = π.

2. 5cos(x) - 1 = 0: Решим это уравнение относительно cos(x): 5cos(x) = 1, cos(x) = 1/5.

   Это уравнение имеет два решения: x = arccos(1/5) и x = -arccos(1/5).

Итак, уравнение 5sin(2x) - 2sin(x) = 0 имеет следующие решения:

x = 0, x = π, x = arccos(1/5), x = -arccos(1/5).