Question

ЗАДАНИЯ. Вычисли дискриминант и определиКоличество корней квадратного уравненияа) 3x? - 5x - 2 = 0б) 4х2 - 4х + 1 = 0в) х - 2x +3 = 0Решите квадратные уравнения.а) х2 – 8х + 15 = 0;б) 4х2 – 40х + 25 = 0;В) х2 - X+ 7 = 0.​

Answer 1

N°1:

А) 2 корня

Б) 1 корень

В) нет корней

N°2:

А) х=3 и х=5

Б) х= (10±5√3) / 2

В) х ∈ ∅

Объяснение:

Общий вид квадратного уравнения:

$a {x}^{2} + bx + c = 0 \\ D = {b}^{2} - 4ac \\ x _{1 \: 2} = \frac{ - b \pm \sqrt{D} }{2a}$

a, b и с - известные коэффициенты

D - дискриминант

N°1:

$3 {x}^{2} - 5x - 2 = 0 \\ D = {5}^{2} - 4 \times3 ( - 2) = 25 + 24 = 49 \\ D > 0$

Значит количество корней в этом уравнении = 2

$4 {x}^{2} - 4x + 1 = 0 \\ D = {4}^{2} - 4 \times 4 \times 1 = 16 - 16 = 0 \\ D = 0$

Значит количество корней в этом уравнении = 1

${x}^{2} - 2x + 3 = 0 \\ D = {2}^{2} - 4 \times 3 = 4 - 12 = - 8 \\ D < 0$

Значит количество корней в этом уравнении = 0

N°2:

${x}^{2} - 8x + 15 = 0 \\ D = {8}^{2} - 4 \times 15 = 64 - 60 = 4 = {2}^{2} \\ x _{1 \: 2} = \frac{8 \pm2}{2} \\ x = 5 \: \: \: \: \: x = 3$

$4 {x}^{2} - 40x + 25 = 0 \\ D = {40}^{2} - 4 \times 4 \times 25 = 1600 - 400 = 1200 = (20 \sqrt{3} ){}^{2} \\ x _{1 \: 2} = \frac{40 \pm20 \sqrt{3} }{8} = \frac{4(10 \pm5 \sqrt{3} )}{8} = \frac{10 \pm5 \sqrt{3} }{2}$

${x}^{2} - x + 7 = 0 \\ D = {1}^{2} - 4 \times 7 = 1 - 28 = - 27 \\ D < 0 \rightarrow \: x \in \varnothing$

Answer 2

Для каждого из этих уравнений, мы сначала вычислим дискриминант (D), который определяется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Затем мы определим количество корней квадратного уравнения, используя значение дискриминанта.

а) 3x^2 - 5x - 2 = 0 a = 3, b = -5, c = -2

D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

Дискриминант D равен 49. Так как D > 0, то у уравнения есть два различных корня.

б) 4x^2 - 4x + 1 = 0 a = 4, b = -4, c = 1

D = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

Дискриминант D равен 0. Это означает, что у уравнения есть один дублирующий корень.

в) x - 2x + 3 = 0 a = 1, b = -2, c = 3

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8

Дискриминант D меньше нуля (-8), что означает, что у уравнения нет действительных корней.

Теперь давайте решим эти квадратные уравнения:

а) x^2 - 8x + 15 = 0 Мы видим, что D = 49, поэтому у нас есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (8 + √49) / (2 * 1) = (8 + 7) / 2 = 15 / 2 = 7.5 x2 = (-b - √D) / (2a) = (8 - √49) / (2 * 1) = (8 - 7) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Ответ: x1 = 7.5, x2 = 0.5

б) 4x^2 - 40x + 25 = 0 Мы видим, что D = 0, поэтому у нас есть один дублирующий корень:

x = -b / (2a) = 40 / (2 * 4) = 40 / 8 = 5

Ответ: x = 5

в) x^2 - x + 7 = 0 Мы видим, что D < 0, поэтому у уравнения нет действительных корней.

Ответ: У уравнения нет действительных корней.