Question

Число -8 является корнем уравнения х^2 + 2х + q = 0. Найди второй корень уравнения и значение q, используя теорему Виета. ^2 - 2 в квадрате

Answer 1

Ответ:

$x^2+2x+q=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-2\\x_1\cdot x_2=q\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}-8+x_2=-2\\-8\cdot x_2=q\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x_2=-2+8\\q=-8\cdot 6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_2=6\\q=-48\end{array}\right$

Answer 2

Данное уравнение имеет вид x^2 + 2x + q = 0. Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a, где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, коэффициенты уравнения равны: a = 1 b = 2 c = q

Известно, что один из корней равен -8. Обозначим второй корень как x2.

Сумма корней равна: -8 + x2 = -b/a

Подставляя известные значения: -8 + x2 = -2/1

Перепишем уравнение: x2 - 8 = -2

Теперь найдем второй корень, выражая его через значение q.

Для этого воспользуемся произведением корней: q = c/a

Подставляя известные значения: q = c/1 q = c

Таким образом, второй корень уравнения равен x2 = -2, а значение q равно q = -2.