Question

Решите систему уравнений: x+20y+10xy=40 x+20y-10xy=-8

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{x+20y+10xy=40} \atop {x+20y-10xy=-8}} \right. .$

Пусть х+20у=t, а 10ху=v.         ⇒

$\left \{ {{t+v=40} \atop {t-v=-8}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2t=32\ |:2\\t=16\ \ \ \ \Rightarrow\\16+v=40\\v=24.\ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{x+20y=16} \atop {10xy=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=16-20y} \atop {10*(16-20y)*y=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=16-20y} \atop {160y-200y^2=24\ |:8}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=16-20y} \atop {25y^2-20y+3=0}} \right. \\\left \{ {{x=16-20y} \atop {D=100\ \ \sqrt{D}=10 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1=12\ \ x_2=4} \atop {y_1=0,2\ \ y_2=0,6}} .\right.$

Ответ: (12; 0,2), (4; 0,6).

Answer 2

x+20y+10xy=40

x+20y-10xy=-8

x+20y+10xy=40

(x+20y+10xy)-(x+20y-10xy)=40-(-8)

x+20y+10xy=40

x+20y+10xy-x-20y+10xy=40+8

x+20y+10xy=40

20xy=48

x+20y+10xy=40

xy=2.4

x+20y+24=40

xy=2.4

x+20y=16

y=2.4/x

x+20*2.4/x=16

y=2.4/x

x+48/x=16

y=2.4/x

(x+48/x)*x=16*x

y=2.4/x

x^2+48=16x

y=2.4/x

x^2-16x+48=0

y=2.4/x

(x-4)(x-12)=0

y=2.4/x

x1=4

x2=12

y1=2.4/4=0.6

y2=2.4/12=0.2

Проверка:

x1=4

y1=2.4/4=0.6

x+20y+10xy=40

4+20*0.6+10*4*0.6=40

4+12+24=40

40=40

x+20y-10xy=-8

4+20*0.6-10*4*0.6=-8

4+12-24=-8

-8=-8

x2=12

y2=2.4/12=0.2

x+20y+10xy=40

12+20*0.2+10*12*0.2=40

12+4+24=40

40=40

x+20y-10xy=-8

12+4-24=-8

-8=-8

Answer 3

Для решения этой системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. В данном случае, мы воспользуемся методом сложения уравнений, чтобы избавиться от переменной x.

Дана система уравнений:

1. x + 20y + 10xy = 40
2. x + 20y - 10xy = -8

Сложим уравнение (1) и уравнение (2), чтобы устранить переменную x:

(x + 20y + 10xy) + (x + 20y - 10xy) = 40 - 8

2x + 40y = 32

Теперь мы можем разделить обе стороны на 2, чтобы выразить y:

2x/2 + 40y/2 = 32/2

x + 20y = 16

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + 20y = 16
2. x + 20y - 10xy = -8

Мы можем решить первое уравнение относительно x:

x = 16 - 20y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(16 - 20y) + 20y - 10(16 - 20y)y = -8

Упростим это уравнение:

16 - 10y - 10(16 - 20y)y = -8

Теперь решим это уравнение относительно y. Начнем с раскрытия скобок:

16 - 10y - (160y - 200y^2) = -8

Теперь объединим подобные члены:

-10y + 200y^2 - 160 = -8

Переносим все члены на одну сторону:

200y^2 - 10y - 160 + 8 = 0

200y^2 - 10y - 152 = 0

Разделим обе стороны на 2 для упрощения:

100y^2 - 5y - 76 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для y. Можно воспользоваться квадратным уравнением или графическим методом. Решениями будут два значения y.

Решение этого уравнения дает два значения y:

y₁ ≈ 0.769 y₂ ≈ -0.196

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя уравнение x = 16 - 20y:

Для y₁: x₁ = 16 - 20 * 0.769 ≈ 16 - 15.38 ≈ 0.62

Для y₂: x₂ = 16 - 20 * (-0.196) ≈ 16 + 3.92 ≈ 19.92

Итак, решение системы уравнений:

x₁ ≈ 0.62, y₁ ≈ 0.769 x₂ ≈ 19.92, y₂ ≈ -0.196