Question

Sin 2x,если sin x=1/3,x-из 2 четверти ​

Answer 1

sin 2x=2sin x*cosx

cosx=-√(1-sin²x)=-√(1-1/9)=-√8/3=-2√2/3

sin 2x=2sin x*cosx=-2(1/3)*2√2/3=-4√2/9

Answer 2

Для вычисления sin(2x), когда sin(x) = 1/3 и x находится во второй четверти, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Сначала нам нужно найти значение cos(x), зная, что sin(x) = 1/3. Для этого воспользуемся тождеством Пифагора:

cos(x) = ±sqrt(1 - sin^2(x))

cos(x) = ±sqrt(1 - (1/3)^2) cos(x) = ±sqrt(1 - 1/9) cos(x) = ±sqrt(8/9) cos(x) = ±(2/3)sqrt(2)

Так как x находится во второй четверти, где cos(x) отрицателен, возьмем отрицательное значение:

cos(x) = -(2/3)sqrt(2)

Теперь мы можем вычислить sin(2x) с использованием формулы:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) sin(2x) = 2 * (1/3) * (-(2/3)sqrt(2)) sin(2x) = -(4/9)sqrt(2)

Итак, sin(2x) равно -(4/9)sqrt(2).