Question

2 sin x = 1 х принадлежит [-3П;3П]найти все корни и записать в пор. возрастания​

Answer 1

Ответ:

$x = \{{-\frac{11\pi}{6},\ -\frac{7\pi}{6},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6},\ \frac{17\pi}{6} }\}$

Объяснение:

$2sin(x) = 1, \ x \in [-3\pi;\ 3\pi]\\\\2sin(x)=1\\\\sin(x)=\frac{1}{2}\\\\x=(-1)^narcsin(\frac{1}{2})+\pi n, n \in \mathbb{Z}\\\\x = (-1)^n\cdot\frac{\pi}{6} +\pi n, n \in \mathbb{Z}\\\\x \in [-3\pi;\ 3\pi]\\\\n = -4, \ x=(-1)^{-4}\cdot\frac{\pi}{6} -4\pi= \frac{\pi}{6} -4\pi = - \frac{23\pi}{6} \notin [-3\pi;\ 3\pi]\\\\n = -3, \ x=(-1)^{-3}\cdot\frac{\pi}{6} -3\pi= -\frac{\pi}{6} -3\pi = - \frac{19\pi}{6} \notin [-3\pi;\ 3\pi]$

$\\\\n = -2, \ x=(-1)^{-2}\cdot\frac{\pi}{6} -2\pi= \frac{\pi}{6} -2\pi = - \frac{11\pi}{6} \in [-3\pi;\ 3\pi]\\\\n = -1, \ x=(-1)^{-1}\cdot\frac{\pi}{6} -\pi= -\frac{\pi}{6} -\pi = - \frac{7\pi}{6} \in [-3\pi;\ 3\pi]\\\\n = 0, \ x=(-1)^{0}\cdot\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \in [-3\pi;\ 3\pi]\\\\n = 1, \ x=(-1)^{1}\cdot\frac{\pi}{6} +\pi= -\frac{\pi}{6} +\pi = \frac{5\pi}{6} \in [-3\pi;\ 3\pi]$

$\\\\n = 2, \ x=(-1)^{2}\cdot\frac{\pi}{6} +2\pi= \frac{\pi}{6} +2\pi = \frac{13\pi}{6} \in [-3\pi;\ 3\pi]\\\\n = 3, \ x=(-1)^{3}\cdot\frac{\pi}{6} +3\pi= -\frac{\pi}{6} +3\pi = \frac{17\pi}{6} \in [-3\pi;\ 3\pi]\\\\n = 4, \ x=(-1)^{4}\cdot\frac{\pi}{6} +4\pi= \frac{\pi}{6} +4\pi = \frac{25\pi}{6} \notin [-3\pi;\ 3\pi]$

$x = \{{-\frac{11\pi}{6},\ -\frac{7\pi}{6},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6},\ \frac{17\pi}{6} }\}$

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 2sin(x) = 1 в интервале [-3π, 3π], мы можем использовать следующий подход:

1. Начнем с упрощения уравнения: 2sin(x) = 1

2. Разделим обе стороны на 2: sin(x) = 1/2

3. Теперь найдем все углы из интервала [-3π, 3π], при которых sin(x) равен 1/2. Эти углы будут корнями уравнения.

4. Зная, что sin(π/6) = 1/2, мы можем записать первый корень: x₁ = π/6

5. Также, зная, что sin(5π/6) = 1/2, мы можем записать второй корень: x₂ = 5π/6

6. Для поиска дополнительных корней в интервале [-3π, 3π], мы можем использовать периодичность синуса. Синус имеет период 2π, поэтому мы можем добавлять или вычитать к x₁ и x₂ кратное 2π, чтобы найти остальные корни.

   • x₃ = x₁ + 2π = π/6 + 2π = 13π/6
   • x₄ = x₂ + 2π = 5π/6 + 2π = 17π/6

7. Таким образом, мы нашли все корни уравнения 2sin(x) = 1 в интервале [-3π, 3π] и записали их в порядке возрастания:

   x₁ = π/6 x₂ = 5π/6 x₃ = 13π/6 x₄ = 17π/6