Question

Упростите выражение: 1) cos a/ctga; 2) ctg^2a(2sin^2a+cos^2-1)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) cosα/ctgα = cosα*sinα/cosα = sinα

2) ctg²α(2sin²α+ cos²α-1) = sin²α*cos²α/sin²α = cos²α

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

1. $\frac{\cos a}{\cot a}$

Используем определение тангенса как $\cot a = \frac{1}{\tan a}$:

$\frac{\cos a}{\cot a} = \cos a \cdot \tan a$

2. $\cot^2 a \cdot (2\sin^2 a + \cos^2 a - 1)$

Заметим, что $2\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ (это тождество Пифагора для синуса и косинуса). Таким образом:

$\cot^2 a \cdot (2\sin^2 a + \cos^2 a - 1) = \cot^2 a \cdot (1 - 1) = 0$

Итак, упрощенные выражения:

1. $\frac{\cos a}{\cot a} = \cos a \cdot \tan a$

2. $\cot^2 a \cdot (2\sin^2 a + \cos^2 a - 1) = 0$