Question

Вычислите 12^-2 3^-4 (-2)^-6 (-5)^-3 (-1/8)^-1 (2/3)^-3 (-7/9)^-2 (1 2/3)^-1 0.3^-2

Answer 1

$></p> <p><img src=$

Число в отрицательной степени равняется дроби, у которой в

числителе единица, а в знаменателе данное число, но в

положительной степени  ⇒

$\displaystyle\\a^-^n=\frac{1}{a^n}$

$\displaystyle\\(\frac{a}{b})^-^n=1: (\frac{a}{b})^n=1*(\frac{b}{a})^n=(\frac{b}{a})^n$

Answer 2

Для вычисления данного выражения мы можем воспользоваться правилами работы с отрицательными степенями чисел. Основное правило здесь заключается в том, что отрицательная степень числа равна обратному числу, возведенному в положительную степень. Давайте вычислим каждое слагаемое:

1. $12^{-2} = \frac{1}{12^2} = \frac{1}{144}$.
2. $3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$.
3. $(-2)^{-6} = \frac{1}{(-2)^6} = \frac{1}{64}$.
4. $(-5)^{-3} = \frac{1}{(-5)^3} = \frac{1}{-125}$.
5. $(-1/8)^{-1} = \frac{1}{-1/8} = -8$.
6. $(2/3)^{-3} = \frac{1}{(2/3)^3} = \frac{1}{8/27} = \frac{27}{8}$.
7. $(-7/9)^{-2} = \frac{1}{(-7/9)^2} = \frac{1}{49/81} = \frac{81}{49}$.
8. $(1 2/3)^{-1} = \frac{1}{1 2/3} = \frac{1}{5/3} = \frac{3}{5}$.
9. $0.3^{-2} = \frac{1}{0.3^2} = \frac{1}{0.09} = \frac{100}{9}$.

Теперь умножим все эти значения вместе:

$\frac{1}{144} \cdot \frac{1}{81} \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{-125} \cdot (-8) \cdot \frac{27}{8} \cdot \frac{81}{49} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{100}{9}$.

Сначала умножим все числители и знаменатели:

$\frac{1}{(144 \cdot 81 \cdot 64 \cdot -125 \cdot 8) \cdot (27/8) \cdot (81/49) \cdot (3/5) \cdot (100/9)}$.

Теперь умножим числитель и знаменатель, вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: $1$. Знаменатель: $(144 \cdot 81 \cdot 64 \cdot -125 \cdot 8) \cdot (27/8) \cdot (81/49) \cdot (3/5) \cdot (100/9)$.

Теперь вычислим знаменатель:

$(144 \cdot 81 \cdot 64 \cdot -125 \cdot 8) \cdot (27/8) \cdot (81/49) \cdot (3/5) \cdot (100/9) = -165888000$.

Итак, ответ равен:

$\frac{1}{-165888000}$.

Мы можем упростить этот дробный ответ, сократив числитель и знаменатель на их общий множитель 1:

$\frac{1}{-165888000} = -\frac{1}{165888000}$