Question

СРОЧНО Решите уравнение и найдите его корни на [-5п/2; п/3] 2sin x-1=0

Answer 1

Ответ:

$2sinx-1=0\\\\sinx=\dfrac{1}{2}\ \ \ \to \ \ \ \left[\begin{array}{l}\ x_1=\dfrac{\pi }{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\x_2=\dfrac{5\pi }{6}+2\pi k\ ,\ k\in Z\end{array}\right\\\\\\x\in \Big[-\dfrac{5\pi}{2}\ ;\ \dfrac{\pi}{3}\ \Big]:\ x=-\dfrac{11\pi }{6}\ ,\ -\dfrac{7\pi}{6}\ ,\ \dfrac{\pi }{6}\ .$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin(x) - 1 = 0 на интервале [-5π/2, π/3], мы сначала решим это уравнение для всего диапазона значений sin(x), который лежит в пределах от -1 до 1. Затем мы выберем только те значения, которые соответствуют заданному интервалу [-5π/2, π/3].

Уравнение: 2sin(x) - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2sin(x) = 1

Теперь разделим обе стороны на 2:

sin(x) = 1/2

Теперь найдем угол x, для которого синус равен 1/2 на интервале [-5π/2, π/3]. Это угол, для которого x находится между -5π/2 и π/3 и sin(x) равно 1/2.

Сначала найдем два основных значения, где sin(x) равен 1/2:

1. x = π/6 (для этого значения sin(π/6) = 1/2).
2. x = 5π/6 (для этого значения sin(5π/6) = 1/2).

Теперь проверим, лежат ли эти значения в интервале [-5π/2, π/3].

1. x = π/6 лежит в интервале [-5π/2, π/3], так как π/6 находится между -5π/2 и π/3.
2. x = 5π/6 тоже лежит в интервале [-5π/2, π/3].

Таким образом, корни уравнения 2sin(x) - 1 = 0 на интервале [-5π/2, π/3] равны:

1. x = π/6
2. x = 5π/6