Question

Решить квадратное уравнение общего вида по теореме Виета 2x²-3x-9=0​

Answer 1

......................

Answer 2

Ответ:

2x2-3x-9=0|÷2

x2-1,5x-4,5=0

По теореме Виета:x1+x2=1,5

x1*x2=-4,5

Методом подбора поставляем х1 и х2, чтобы и в первом и во втором случае получалось значение после равно. Т. К. X1*X1=отрицательное число=>1 число из x будет отрицательным. Пусть x1= -1,5,тогда x2=3

x1+x2=1,5

x1*x2=-4,5

Проверка:

-1,5+3=1,5

-1,5*3=-4,5

Значит x1=-1,5

x2=3

Ответ :x1=-1,5;x2=3

Объяснение:

Объяснение все в теореме Виета. Знаешь теорему, знаешь как решать

Answer 3

Для решения квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ с помощью теоремы Виета, мы сначала найдем его корни, используя следующие формулы:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В вашем уравнении $2x^2 - 3x - 9 = 0$, коэффициенты следующие: $a = 2$, $b = -3$, $c = -9$.

Теперь мы можем применить теорему Виета:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2}$

2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-9}{2} = -\frac{9}{2}$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, которые описывают сумму и произведение корней. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти сами корни. Давайте решим систему уравнений:

Уравнение 1: $x_1 + x_2 = \frac{3}{2}$ Уравнение 2: $x_1 \cdot x_2 = -\frac{9}{2}$

Для решения системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод выражения одной переменной через другую. В данном случае, выразим, например, $x_2$ из Уравнения 1:

$x_2 = \frac{3}{2} - x_1$

Теперь подставим это выражение в Уравнение 2:

$x_1 \cdot \left(\frac{3}{2} - x_1\right) = -\frac{9}{2}$

Раскроем скобки и упростим:

$\frac{3x_1}{2} - x_1^2 = -\frac{9}{2}$

Переносим все члены в одну сторону:

$x_1^2 - \frac{3x_1}{2} - \frac{9}{2} = 0$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

$2x_1^2 - 3x_1 - 9 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или метода полного квадрата, либо используя квадратное уравнение в общем виде.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня.

Используя формулу для корней квадратного уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 9}{4} = \frac{12}{4} = 3$ 0 0