Question

Знайти область визначення функції а)Log (12-x) б)lg(x^2-4) в)log0,3(x^2+x-6)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) 12-x >0   x<12, x∈ (-∞; 12)

б) x²-4 >0  x²>4,  x <-2 и х > 2  x∈ (-∞;-2) ∪ (2; +∞)

в) x² + x - 6  >0

Answer 2

Область визначення логарифмічної функції зазвичай включає всі дійсні числа, крім тих, для яких аргумент логарифму від'ємний або рівний нулю. Тобто для логарифмів ми маємо такі області визначення:

а) Log(12 - x): Аргумент логарифма (12 - x) має бути більшим за нуль: 12 - x > 0 x < 12

Отже, область визначення для цієї функції - це всі дійсні числа x, такі що x < 12.

б) lg(x^2 - 4): Аргумент логарифма (x^2 - 4) має бути більшим за нуль: x^2 - 4 > 0

Ця нерівність може бути розв'язана наступним чином: x^2 - 4 > 0 (x - 2)(x + 2) > 0

Тобто x має бути меншим за -2 або більшим за 2. Область визначення цієї функції - це всі дійсні числа x, такі що x < -2 або x > 2.

в) log0.3(x^2 + x - 6): Аргумент логарифма (x^2 + x - 6) має бути більшим за нуль: x^2 + x - 6 > 0

Ця нерівність може бути розв'язана наступним чином: (x - 2)(x + 3) > 0

Тобто x має бути меншим за -3 або більшим за 2. Область визначення цієї функції - це всі дійсні числа x, такі що x < -3 або x > 2.