Question

Помогите решить.log0,2(3-2x)<1​

Answer 1

Для начала нужно определить ОДЗ неравенства

$3-2x>0\\ -2x>-3\\ x$

Представим $1=\log_{0{,}2}0{,}2$, тогда данное неравенство запишется как

$\log_{0{,}2}(3-2x)$

С учетом монотонности функции , основание логарифма $0$, т.е. функция убывающая, значит знак неравенства меняется на противоположный.

$3-2x>0{,}2\\ -2x>-2{,}8\\ x$

С учётом ОДЗ, получаем ответ неравенства $x \in (-\infty;1{,}4)$

Answer 2

Давайте решим неравенство log₀,₂(3-2x) < 1. Чтобы решить это неравенство, давайте преобразуем его в экспоненциальную форму:

log₀,₂(3-2x) < 1

Теперь мы знаем, что log₀,₂(y) = x эквивалентно тому, что 2^x = y. Таким образом:

3 - 2x < 2¹

Упростим:

3 - 2x < 2

Теперь выразим x:

-2x < 2 - 3 -2x < -1

Теперь разделим обе стороны на -2, но не забудьте инвертировать знак при делении на отрицательное число:

x > -1 / -2 x > 1/2

Итак, решением данного неравенства является:

x > 1/2

То есть, x должно быть больше чем 1/2, чтобы неравенство log₀,₂(3-2x) < 1 было истинным.