Question

ПРОШУ СРОЧНО!!!!!! График функции у= -х²+2х+4. Найти область значень. На рисунке парабола вниз ветками

Answer 1

Ответ:

(- ∞; 5].

Объяснение:

$y= -x^{2} +2x+4$

Воспользуемся формулой квадрата двучлена

$(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}$

и выделим полный квадрат

$y= -x^{2} +2x+4=-(x^{2} -2x)+4=-(x^{2} -2x+1)+4+1=-(x-1)^{2} +5$

Так как квадрат есть число неотрицательное, то

$(x-1) ^{2} \geq 0$  при любых значениях х.

Тогда

$-(x-1) ^{2} \leq 0$

$-(x-1) ^{2} +5\leq 5$

Тогда область значения функции (- ∞; 5].

2 способ

Графиком функции

$y=-(x-1) ^{2} +5$

является парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке ( 1; 5).

По графику определим, что область значений функции (- ∞; 5].

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции у = -x² + 2x + 4, нужно определить, какие значения может принимать функция в зависимости от переменной x. График этой функции будет параболой, направленной вниз.

Формула у = -x² + 2x + 4 представляет собой параболу с вершиной в точке (1, 3) и открывается вниз. Так как парабола открывается вниз, она не имеет верхней грани, и ее значения будут убывать при увеличении x.

Следовательно, область значений данной функции будет от минус бесконечности (минус бесконечность) до значения, которое достигается в вершине параболы (3) и включает это значение. Таким образом, область значений функции у = -x² + 2x + 4 - это множество всех действительных чисел, меньших или равных 3:

Область значений: y ≤ 3.