Question

На оси абсцисс найдите точку М, равноудаленную от точек А(2;1) и С(3;2)

Answer 1

На оси абсцисс найдите точку М, равноудаленную от точек А(2;1) и С(3;2)

Пусть точка, соответствующая заданным требованиям, М(х; 0).

Геометрическое место точек, равно удалённых от двух точек А и С, - это перпендикуляр к середине отрезка АС.

Основанием служит равенство расстояний МА и MС.

В координатной форме это будет так:

(2 - х)² + (1 - 0)² = (3 - х)² + (2 - 0)². Раскроем скобки.

4 - 4х +  х² + 1 = 9 - 6х  + х² + 4.

2х = 8.

х = 8/2 = 4.

Ответ: точка М(4; 0).

Answer 2

Для нахождения точки M, которая равноудалена от точек A(2;1) и C(3;2), мы можем использовать среднюю точку между этими двуми точками, так как средняя точка между двумя точками на плоскости равноудалена от них.

Средняя точка можно найти, просто сложив координаты x и y точек A и C и разделив их на 2:

Для координат x: Mx = (Ax + Cx) / 2 = (2 + 3) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Для координат y: My = (Ay + Cy) / 2 = (1 + 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Итак, точка M(2.5; 1.5) равноудалена от точек A(2;1) и C(3;2) по определению средней точки.