Question

Найдите область определения функции y=корень из x^2+19x+48​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$></p> <p>x∈(-∞;-16]∪[-3;+∞)</p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{x^2 + 19x + 48}$, нужно учесть, что подкоренное выражение $x^2 + 19x + 48$ должно быть неотрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа не имеет смысла в вещественных числах.

Для того чтобы выразить это математически, рассмотрим неравенство:

$x^2 + 19x + 48 \geq 0$

Это квадратное неравенство можно решить с помощью методов факторизации или дискриминанта.

1. Сначала попробуем факторизовать уравнение $x^2 + 19x + 48 = 0$:

$(x + 16)(x + 3) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = -16$ и $x = -3$.

2. Теперь определим знак выражения $x^2 + 19x + 48$ для трех интервалов:

   a) $x < -16$ b) $-16 < x < -3$ c) $x > -3$

   a) Если $x < -16$, оба множителя $(x + 16)$ и $(x + 3)$ будут отрицательными, так как $x$ меньше чем $-16$. Произведение отрицательных чисел будет положительным. Следовательно, $x^2 + 19x + 48 > 0$ при $x < -16$.

   b) Если $-16 < x < -3$, первый множитель $(x + 16)$ будет положительным, а второй множитель $(x + 3)$ будет отрицательным, так как $x$ находится между $-16$ и $-3$. Произведение положительного и отрицательного числа будет отрицательным. Следовательно, $x^2 + 19x + 48 < 0$ при $-16 < x < -3$.

   c) Если $x > -3$, оба множителя $(x + 16)$ и $(x + 3)$ будут положительными, так как $x$ больше чем $-3$. Произведение положительных чисел также будет положительным. Следовательно, $x^2 + 19x + 48 > 0$ при $x > -3$.

Итак, область определения функции $y = \sqrt{x^2 + 19x + 48}$ - это интервал $[-16, -3)$ и интервал $(-3, +\infty)$. В этой области подкоренное выражение положительное, и функция имеет смысл.